彩票概率的分析

双色球概述

一、概念

双色球宣传图

双色球,全称中国福利彩票双色球,是中国福利彩票的一种玩法。中国福利彩票“双色球”是一种由中国福利彩票发行管理中心统一组织发行,在全国销售联合发行的“乐透型”福利彩票。

二、双色球彩票规则

红球一共6组,每组从1-33中抽取一个,六个互相不重复。然后蓝球是从1-16中抽取一个数字,这整个组成的双色球。

三、各奖级和奖金规定

一等奖:当奖池资金低于1亿元时,奖金总额为当期高奖级奖金的\(75\%\)与奖池中累积的资金之和,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元。当奖池资金高于1亿元(含)时,奖金总额包括两部分,一部分为当期高奖级奖金的55%与奖池中累积的资金之和,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元;另一部分为当期高奖级奖金的20%,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元。

二等奖:奖金总额为当期高奖级奖金的\(25\%\),单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元。

三等奖:单注奖金固定为3000元。

四等奖:单注奖金固定为200元。

五等奖:单注奖金固定为10元。

六等奖:单注奖金固定为5元。

奖项 中奖条件 图示 奖金
一等奖 中6红+1蓝 \(\color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{blue}{\bullet}\) 不定奖金(至多1000万)
二等奖 中6红 \(\color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet}\) 不定奖金
三等奖 中5红+1蓝 \(\color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{blue}{\bullet}\) 3000元
四等奖 中5红
中4红+1蓝
\(\color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet}\)
\(\color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{blue}{\bullet}\)
200元
五等奖 中4红或
中3红+1蓝
\(\color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet}\)
\(\color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{red}{\bullet} \color{blue}{\bullet}\)
10元
六等奖 中2红+1蓝
中1红+1蓝
中1蓝
\(\color{red}{\bullet} \color{blue}{\bullet}\)
\(\color{red}{\bullet} \color{blue}{\bullet}\)
\(\color{blue}{\bullet}\)
5元

四、双色球彩票中奖概率

一等奖(6+1)中奖概率为:

$$
P(6+1) = \frac{1}{17721088}= 0.0000056\%
$$

二等奖(6+0)中奖概率为:

$$
P(6+0) = \frac{15}{17721088}=0.0000846\%
$$

三等奖(5+1)中奖概率为:

$$
P(5+1) = \frac{6\times 27}{17721088}=0.000914\%
$$

四等奖(5+0、4+1)中奖概率为:

$$
P(5+0、4+1) =\frac{(6\times 27 \times 15) + (6\times \frac{5}{2}\times 27\times \frac{26}{2})}{17721088}\ \newline
= 0.0434\%
$$

五等奖(4+0、3+1)中奖概率为:

$$
P(4+0、3+1) \newline
= \frac{(6\times \frac{5}{2}\times 27\times \frac{26}{2}\times 15) + (6\times 5\times 4\times \frac{27\times 26 \times 25}{6})}{17721088}=0.7758\%
$$

六等奖(2+1、1+1、0+1)中奖概率为:

$$
P(2+1、1+1、0+1) = \frac{1043640}{17721088}=5.889\%
$$

注意:这里的概率不为\(\frac{1}{16}\),因为猜中蓝球的不只是在六等奖中,也包括在了前面的几个奖项中。

共计中奖率:\(6.71\%\)。

五、彩票的期望回报

我们以中一等奖500w,二等奖为20w来计算,最后二元的中奖期望为0.9377元。

若二等奖为100w的话,期望则就是1.6148元了。

也就是说,投入2元的双色球,平均你可以拿到的收益为1¥多一点。这是不是比你想象的要高呢?

但是!这是概率,实际上也有可能连续十年彩票血本无归的情况
:\(\frac{0}{10\times 365\times 2} = \frac{0}{7300} = 0\)

不过人家都说了你这彩票是「福利」了,就别打算能要回来了。大家可以去查下数据,从2003年开售到2018年,双色球一等奖总共产生了15808注头奖。

还有个数据,每年平均有两千起雷击人事件,从2003年到2018年,粗略计算,大概有32000人被雷劈过(数据没考证,仅算中国)。

咱们wan个游戏:最简单的游戏,就是玩石头剪子布,你输了给我两块,我输了给你500万,你玩不玩?前提条件就一个,每盘都必须你先出。

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